STATISTIK ITU SENI? .. (Part 2: KUBUS)

(prolog)

Bagaimana statistik dapat dihubungkan dengan seni? Sebenarnya dilihat dari level paradigma berpikir, ini ibarat dua gunung yang berseberangan dan terpisah oleh jurang yang amat lebar dan curam. Bagaimana tidak? Sudah jelas jika statistik itu cabang ilmu dari matematika yang dominan dipengaruhi otak kiri atau otak logika, sedangkan seni itu dipengaruhi oleh otak kanan yang lebih dikendalikan oleh rasa. Namun menghubungkan keduanya sesungguhnya adalah suatu kenikmatan tertentu, karena seni dapat membuat statistik itu menyenangkan, menarik perhatian, serta mudah dipahami. Dan itu sebenarnya tak terlalu sulit. Nggak  percaya? 

‘Statistic is Fun’ - 2:

“PILIH KUBUS ATAU PENGGARIS? .. COBA DILEMPAR DEH ..”

Pernahkah anda mengenal analisis multivariat? Statistik multivariat adalah upaya menganalisis suatu obyek dengan memanfaatkan banyak variabel. Para analis sosial, psikologi, dan marketing suka sekali menggunakannya. Contoh sederhana dari analisis ini adalah saat kita mengukur potensi anak dari banyak sisi, mulai dari ukuran pertumbuhan fisiknya, intelektualitasnya, maupun hal-hal sederhana seperti hobinya dan kesukaannya pada jenis makanan. Nah, pasti variabelnya banyak sekali, bahkan mungkin bisa mencapai 30 buah. Namun, seberapapun banyaknya variabel yang diukur, pada akhirnya semua interpretasi akan kembali ke pola sederhana, yaitu fisik, intelektual, hobi, dan minat anak. Akan tetapi, bagaimana jika yang diukur adalah perilaku manusia? Misalnya opini politiknya atau kebiasaannya berbelanja sehari-hari? Dalam kasus ini, maka kultur,dan gaya hidup manusia amat berpotensi menyulitkan proses penyederhanaan tadi.

Nah, dalam usaha menyederhanakan atau menyusutkan jumlah variabel, akan muncul ‘stress’ saat si analis dipaksa berkenalan dengan istilah canggih factor analysis atau principal component, tak lain karena upaya ‘menyusutkan’ itu bukan berarti ‘membuang’ sejumlah variabel, namun justru meng’gabung’kannya dengan variabel lainnya hingga membentuk beberapa kelompok yang saling orthogonal atau saling independen. Kelompok-kelompok inilah yang disebut ‘faktor’ atau ‘komponen utama’. .. Nah, pusing kan? (padahal ini belum seberapa lho .. tunggu deh kalo sudah berurusan dengan rotasi varimax .. hehe).

Apa sih sebenarnya ‘faktor’ itu? Sebenarnya ibarat kita memandang sebuah kubus, maka faktor-faktor itu adalah sisi-sisinya yang memiliki luas sama. Apabila kita pandang dalam tiga dimensi, maka ketiganya akan membentuk salib sumbu X, Y, dan Z dengan ukuran panjang sama dan saling tegak lurus. Kondisi tegak lurus inilah yang disebut dengan orthogonal atau independent. Mudahnya, saat kita melihat alas kubus, itu tak ada hubungannya dengan melihat sisi depan kubus. 

Dalam kasus sebuah kubus yang semua sisinya berukuran sama, (seperti sebuah dadu), apabila kita beri nomor 1 sampai 6 di tiap sisinya kemudian kita lempar, maka peluang untuk mendapat angka 1 akan sama dengan peluang mendapat angka lainnya. Itu terjadi karena semua sisinya memiliki ukuran luas yang sama. Dalam bahasa statistik multivariat, kondisi ini disebut dengan “eigen=1” atau kekuatannya=1. Dan karena terdapat 3 sumbu, yaitu X Y dan Z, maka tiap sumbu memiliki eigen=1, sehingga total eigennya adalah 3, sesuai dengan dimensinya yang juga berjumlah tiga.

Lalu bagaimana jika kita ambil pisau atau gergaji, dan kubus tadi kita bagi dua? Lalu kita sambung sehingga kita mendapati bentuk semacam penggaris kayu yang tebal? Maka jelas dalam hal ini ketiga nilai eigen tadi yang perbandingannya adalah [1]:[1]:[1], akan berubah menjadi [0,5]:[0,5]:[2]. Mengapa bisa begitu? Karena salah satu sisi kita bagi dua, muncul dua buah kubus terpotong. Perhatikan ukuran dimensinya, maka kita dapati masing-masing memiliki ukuran eigen [0,5]:[0,5]:[1]. Dan apabila keduanya kita sambung dengan lem, jadilah ukuran eigen imensinya menjadi [0,5]:[0,5]:[2], dengan nilai total eigennya = 3. Sampai disini, sebenarnya kita masih memiliki kubus yang sama volumenya dengan yang pertama, namun telah memiliki komposisi kekuatan dimensi yang berbeda, dimana salah satu memiliki kekuatan dimensi lebih besar (dominan) dibanding lainnya, yaitu bernilai eigen=2.

Lalu, apa makna pemotongan dan penggabungan tadi? Sebenarnya sederhana kok .. coba dilempar saja penggaris tadi setelah dinomori 1 sampai 6. Apa yang terjadi? .. mengagumkan bukan saat melihat bahwa hanya ada sepasang dari 3 pasang sisi yang memiliki peluang lebih besar untuk muncul di posisi atas? Lemparlah 10 kali, 50 kali, dan 100 kali. Lalu bagaimana pula kalau kita terus menerus mencoba mengiris lagi penggaris tadi sampai tipis sekali? Bagaimana perbandingan eigennya sekarang? Mungkin saja menjadi [limit 0]:[limit nol]:[limit 3] .. hehehe.

Lalu … bagaimana jika ada kubus 4-dimensi? 7-dimensi? .. dimana perbandingan eigennya: [0,1]:[0,2]:[0,3]:[0,4]:[0,5]:[2]:[3,5]? Bagaimana akan menginterpretasikannya? .. sederhana saja sih, yaitu ‘dari tujuh dimensi, hanya ada dua dimensi saja yang memiliki kekuatan model’, itu karena lima eigen memiliki nilai kurang dari 1, dan dianggap lemah, sedangkan dua eigen lainnya bernilai 2 dan 3,5. Dalam contoh ilmu sosial yang mengukur opini melalui 7 variabel serentak, apabila harus dilakukan penyederhanaan, maka sebaiknya menyusutkan menjadi 2 dimensi saja, atau mengelompokkannya menjadi dua kelompok. Simple saja kan? .. hehe. 

Nah .. sebenarnya gak sulit kan? Apa sih yang sulit kalau kita bisa meramu imajinasi ala seniman untuk memahami ilmu statistik multivariat? Apalagi kalau kita bisa memanfaatkan teknik dimensi ini untuk penelitian yang melibatkan ratusan variabel … hmm, alangkah indah dan mudahnya …

(bersambung ke Part 3: DADU)

STATISTIK ITU SENI? .. (Part 1: LONCENG)

Statistik termasuk kata yang lumayan dikenal, karena dapat menyelusup di banyak bidang dan dapat ditelaah dan nikmati dari berbagai sudut terapan. Ada yang suka menelaah dari sudut teknik, kesehatan, psikologi dan sosial, maupun alam dan lingkungan. Namun pernahkah kita memandangnya dari sudut seni? Kebanyakan orang mungkin tak berpikir ke situ. Namun sebenarnya jika kita mau meluangkan sejenak otak ini untuk menelisik ke sisi yang unik tadi, mungkin kita akan jatuh cinta tanpa pamrih pada kata statistik tersebut.

Sebelumnya, mari kita coba mengenal definisi dari statistik dan seni. Pada umumnya, statistik dikaitkan dengan upaya mengumpulkan, mengorganisasikan, dan menginterpretasikan data. Jelas disini bahwa kata kunci utama dari statistik adalah hal-hal yang terkait dengan data dan informasi. Sedangkan seni didefinisikan sebagai hasil dari sebuah proses  mencipta dan mengatur sebuah obyek atau symbol yang dapat mempengaruhi rasa, emosi, dan intelektual manusia. Dengan demikian kata kunci dari seni adalah hal-hal yang terkait dengan perasaan. 

Bagaimana statistik dapat dihubungkan dengan seni? Sebenarnya dilihat dari level paradigma berpikir, ini ibarat dua gunung yang berseberangan dan terpisah oleh jurang yang amat lebar dan curam. Bagaimana tidak? Sudah jelas jika statistik itu cabang ilmu dari matematika yang dominan dipengaruhi otak kiri atau otak logika, sedangkan seni itu dipengaruhi oleh otak kanan yang lebih dikendalikan oleh rasa. Namun menghubungkan keduanya sesungguhnya adalah suatu kenikmatan tertentu, karena seni dapat membuat statistik itu menyenangkan, menarik perhatian, serta mudah dipahami. Dan itu sebenarnya tak terlalu sulit. Nggak percaya?

Coba kita perhatikan tiga kalimat berikut ini yang merupakan konsep penting dalam ilmu statistik: distribusi normal, dimensi faktor multivariat, dan peluang. Kemudian kita akan mencoba menggunakan pendekatan seni, agar tersaji senyum saat dirasa mudah memahaminya

‘Statistic is Fun’ - 1:                                                                                                                           

“.. itu lonceng? .. yang penting adalah bunyinya”

Kebanyakan orang melihat distribusi normal itu sebagai sebuah lonceng. Namun amat sering orang terpancang pada ukuran rata-rata dan varian sebagai parameter utama bentuk lonceng tersebut, kemudian berusaha mendapatkan ukurannya dalam bentuk angka matematis. Padahal dalam kenyataannya, orang awam justru mungkin akan lebih tertarik pada bentuk lonceng itu sendiri.  

Pertama, bentuk tonjolan lonceng. Kenapa menarik? Ya jelas karena bagian itu menonjol. Bukankah semua yang menonjol itu menarik bagi kita? Prestasi menonjol, bagian tubuh menonjol, tembok menjorok, atlet tertinggi .. ya, semua yang ‘eye-catching’ pada umumnya adalah yang terkait dengan hal yang menonjol. Nah, dalam pengertian statistik, yang menonjol itu adalah peristiwa yang paling sering muncul, atau yang paling dominan dari semua data. Nah, dengan hanya melihat yang menonjol, maka kita jadi mengerti apa konsep rata-rata data dalam statistik.

Kedua, jika lonceng tadi kita bayangkan sebagai bentuk tiga dimensi, maka yang juga menarik adalah lebar penampang ‘corong’nya, karena orang akan terpancing melihat bandulnya. Dan jika kita bisa membandingkan antara lonceng yang mirip gelas terbalik, dengan lonceng dari topi koboi terbalik, maka jelas penampang tadi akan berbeda bentuknya. Pertanyaaannya adalah : seberapa besar pelebaran corong itu dari pangkal bandul sampai ke tepi corong? Bentuk gelas terbalik menunjukkan corong tanpa pelebaran penampang yang ekstrim. Dalam istilah statistik, artinya isi gelasnya terkumpul dalam batas 2-sigma, atau sebanyak 95% data. Sedangkan jika kita gunakan topi koboi sebagai perbandingan, kita akan dapatkan pelebaran yang amat ekstrim, dan jelas isi gelasnya akan melebar kemana-mana. 

Nah apabila tonjolan dan penampang lonceng tadi digabung, maka kita akan memiliki beberapa kemungkinan imajinatif. Kita bisa memiliki lonceng yang mirip gelas terbalik, atau cangkir kecil terbalik, atau yang berleher panjang mirip botol kecap, atau yang mirip baskom dengan penampang amat lebar. Bisakah anda bayangkan jika lonceng itu kita gerakkan hingga berbunyi? Berbedakah suaranya? Dan apakah itu bisa kita hubungkan dengan konsep six-sigma atau quality process control? 

Jadi, nggak sulit kan mengerti konsep sebaran data berdistribusi normal andai kita memiliki sebuah lonceng dan melihatnya dengan lebih kreatif? Nggak ada yang melarang kok .. :)

(bersambung ke Part 2: KUBUS)